ГДЗ Алгебра 7 класс Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская

авторы: Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская.

издательство: "Мнемозина" 2013 г

Разложите многочлен на множители:
а) $x^{3} - x^{2} y - x y^{2} + y^{3}$ ;
б) $c^{2} + 2 c - d^{2} + 2 d$ ;
в) $a^{3} + a^{2} b - a b^{2} - b^{3}$ ;
г) $m^{2} - 2 n - m - 4 n^{2}$ .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Номер №34.15.

Решение а

$x^{3} - x^{2} y - x y^{2} + y^{3} = (x^{3} - x^{2} y) - (x y^{2} - y^{3}) = x^{2} (x - y) - y^{2} (x - y) = (x - y) (x^{2} - y^{2}) = (x - y) (x - y) (x + y) = (x - y)^{2} (x + y)$

Решение б

$c^{2} + 2 c - d^{2} + 2 d = c^{2} - d^{2} + 2 (c + d) = (c - d) (c + d) + 2 (c + d) = (c + d) (c - d + 2)$

Решение в

$a^{3} + a^{2} b - a b^{2} - b^{3} = (a^{3} - b^{3}) + (a^{2} b - a b^{2}) = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + a b (a - b) = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a b) = (a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2}) = (a - b) (a + b)^{2}$

Решение г

$m^{2} - 2 n - m - 4 n^{2} = (m^{2} - 4 n^{2}) - (2 n + m) = (m - 2 n) (m + 2 n) - (m + 2 n) = (m + 2 n) (m - 2 n - 1)$