$\frac{2x+6}{x+3}=2$
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$\frac{2(x+3)}{x+3}=2$
2 = 2
Ответ: x − любое число, кроме x = −3

$\frac{x^2-16}{x+4}=-8$
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=-8$
x − 4 = −8
x = −8 + 4
x = −4 − не является решением, так как x ≠ −4.
Ответ: нет корней

$\frac{2x-9}{2x+5}+\frac{3x}{3x-2}=2$
2x + 5 ≠ 0
2x ≠ −5
x ≠ −2,5
и
3x − 2 ≠ 0
3x ≠ 2
$x\ne \frac{2}{3}$
$\frac{2x-9}{2x+5}+\frac{3x}{3x-2}=2$ | * (2x + 5)(3x − 2)
$(2x-9)(3x-2)+3x(2x+5)=2(2x+5)(3x-2)$
$6x^2-27x-4x+18+6x^2+15x=2(6x^2+15x-4x-10)$
$12x^2-16x+18=12x^2+30x-8x-20$
$12x^2-16x+18=12x^2+22x-20$
$12x^2-12x^2-16x-22x=-20-18$
−38x = −38
x = 1
Ответ: x = 1

$\frac{5x^2+8}{x^2-16}=\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}$
$\frac{5x^2+8}{(x-4)(x+4)}=\frac{2x-1}{x+4}+\frac{3x-1}{x-4}$
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
и
x − 4 ≠ 0
x ≠ 4
$\frac{5x^2+8}{(x-4)(x+4)}=\frac{2x-1}{x+4}+\frac{3x-1}{x-4}$ | * (x − 4)(x + 4)
$5x^2+8=(2x-1)(x-4)+(3x-1)(x+4)$
$5x^2+8=2x^2-x-8x+4+3x^2-x+12x-4$
$5x^2+8=5x^2+2x$
2x = 8
x = 4 − не является решением, так как x ≠ 4.
Ответ: нет корней