x|x| − 9x − 10 = 0
1) x ≥ 0
x * x − 9x − 10 = 0
$x^2-9x-10=0$
$D=b^2-4ac=(-9{)}^2-4\ast 1\ast (-10)=81+40=121>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{9+\sqrt{121}}{2\ast 1}=\frac{9+11}{2}=\frac{20}{2}=10$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{9-\sqrt{121}}{2\ast 1}=\frac{9-11}{2}=\frac{-2}{2}=-1<0$ − не удовлетвояет условию, так как x ≥ 0
2) x < 0
x * (−x) − 9x − 10 = 0
$-x^2-9x-10=0$
$D=b^2-4ac=(-9{)}^2-4\ast (-1)\ast (-10)=81-40=41>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{9+\sqrt{41}}{2\ast (-1)}=\frac{9+\sqrt{41}}{-2}=-\frac{9+\sqrt{41}}{2}=\frac{-9-\sqrt{41}}{2}$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{9-\sqrt{41}}{2\ast (-1)}=\frac{9-\sqrt{41}}{-2}=-\frac{9-\sqrt{41}}{2}=\frac{-9+\sqrt{41}}{2}$
Ответ: Б) $10;\frac{-9-\sqrt{41}}{2};\frac{-9+\sqrt{41}}{2}$.