$x-6\sqrt{x}+8=0$
$(\sqrt{x}{)}^2-6\sqrt{x}+8=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$y^2-6y+8=0$
$D=b^2-4ac=(-6{)}^2-4\ast 1\ast 8=36-32=4>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2$
$\sqrt{x}=4$
$(\sqrt{x}{)}^2=4^2$
x = 16
или
$\sqrt{x}=2$
$(\sqrt{x}{)}^2=2^2$
x = 4
Ответ: 4 и 16

$x-5\sqrt{x}-50=0$
$(\sqrt{x}{)}^2-5\sqrt{x}-50=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$y^2-5y-50=0$
$D=b^2-4ac=(-5{)}^2-4\ast 1\ast (-50)=25+200=225>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{5+\sqrt{225}}{2\ast 1}=\frac{5+15}{2}=\frac{20}{2}=10$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{5-\sqrt{225}}{2\ast 1}=\frac{5-15}{2}=\frac{-10}{2}=-5$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$\sqrt{x}=10$
$(\sqrt{x}{)}^2={10}^2$
x = 100
Ответ: 100

$2x-3\sqrt{x}+1=0$
$2(\sqrt{x}{)}^2-3\sqrt{x}+1=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$2y^2-3y+1=0$
$D=b^2-4ac=(-3{)}^2-4\ast 2\ast 1=9-8=1>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+\sqrt{1}}{2\ast 2}=\frac{3+1}{4}=\frac{4}{4}=1$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-\sqrt{1}}{2\ast 2}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
$\sqrt{x}=1$
$(\sqrt{x}{)}^2=1^2$
x = 1
или
$\sqrt{x}=\frac{1}{2}$
$(\sqrt{x}{)}^2=(\frac{1}{2}{)}^2$
$x=\frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$ и 1