$2x^2-14x+9=0$
$\{\begin{array}{ll}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}& \\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}{x}_1+x_2=-\frac{-14}{2}& \\ x_1{x}_2=\frac{9}{2}& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}{x}_1+x_2=7& \\ x_1{x}_2=\frac{9}{2}& \end{array}$
пусть $y_1$ и $y_2$ − корни полученного уравнения, значит можно записать равенства:
$y_1=\frac{x_1}{3}$
$y_2=\frac{x_2}{3}$
найдем сумму и произведение корней:
$y_1+y_2=\frac{x_1}{3}+\frac{x_2}{3}=\frac{x_1+x_2}{3}=\frac{7}{3}$
$y_1{y}_2=\frac{x_1}{3}\ast \frac{x_2}{3}=\frac{x_1{x}_2}{9}=\frac{\frac{9}{2}}{9}=\frac{9}{2}\ast \frac{1}{9}=\frac{1}{2}$
$y_1+y_2=-b=\frac{7}{3}$
$b=-\frac{7}{3}$ − второй коэффициент
$y_1{y}_2=\frac{1}{2}$ − свободный член
тогда получим уравнение:
$y^2-\frac{7}{3}y+\frac{1}{2}=0$ |* 6
$6y^2-14y+3=0$